Hôm nay họ tiếp tục học tập bài 5: Tổng hợp hai xấp xỉ điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương thức Fre-Nen, đấy là bài sau cuối của chương xấp xỉ điều hòa

Tổng hợp giao động là nói gọn, nói đúng đắn đó là tổng phù hợp hai xấp xỉ điều hòa thuộc phương, cùng tần số. Để hiểu rõ ràng và chi tiết hơn, mời những em cùng nghiên cứu nội dung của bài nhé.

Bạn đang xem: Tổng hợp hai dao đông điều hòa cùng phương cùng tần số


1. Video clip bài giảng

2. Nắm tắt lý thuyết

2.1. Vectơ quay

2.2. Phương pháp giản đồ vật Fre-nen

3. Bài tập minh hoạ

4. Luyện tập bài 5 đồ lý 12

4.1. Trắc nghiệm

4.2. Bài tập SGK & Nâng cao

5. Hỏi đápBài 5 Chương 1 đồ gia dụng lý 12


Ta có thể biểu diễn một xấp xỉ (x = Acos (omega t + varphi ))bằng một vectơ xoay (overrightarrowOM)tại thời điểm ban sơ có các đặc điểm sau:

Có góc tai góc tọa độ của Ox

Có độ dài bằng biên độ dao động; OM = A.

Hợp cùng với Ox một góc(small varphi)

Hay:(overrightarrowOM left{eginmatrix |overrightarrowOM| = A \ (overrightarrowOM,Delta ) = varphi endmatrix ight.)

VD:(x = 5 cos (2 pi t + fracpi4) (cm))


a. Đặt vấn đề

Tìm tổng của hai dao động

(left{eginmatrix x_1 = A_1 cos (omega t + varphi _1)\ x_2 = A_2 cos (omega t + varphi _2) endmatrix ight.)

b. Phương pháp giản vật Fre-nen

Ta thứu tự ta vẽ nhị vec tơ quay đặt trưng mang lại hai dao động:

*

Ta thấy (small undersetOM_1 ightarrow)và (small undersetOM_2 ightarrow)quay với vận tốc góc ω thì (small undersetOM ightarrow)cũng quay với vận tốc góc là ω.

Xem thêm: Cách Dùng Cấu Trúc On Behalf Of Nghĩa Là Gì ? Một Số Cụm Từ Liên Quan Thông Dụng

Phương trình tổng hợp

(x = Acos (omega t + varphi ))

(small Rightarrow)Kết luận: dao động tổng thích hợp của hai xấp xỉ điều hòa thuộc phương, thuộc tần số là 1 trong những dao động ổn định cùng phương, thuộc tần số với hai giao động đó.

Trong đó:

(A = sqrtA_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2cos (varphi _2 - varphi _1)) (1)

( an varphi = fracA_1 sin varphi _1 + A_2 sin varphi _2A_1 cos varphi _1 + A_2 cos varphi _2) (2)

c. Ảnh hưởng trọn của độ lệch pha

Ta có:

( Delta varphi = varphi _2 - varphi _1 = k2 pi): x1, x2cùng pha(Rightarrow left{eginmatrix A = A_1 + A_2\ varphi = varphi _1 = varphi _2 endmatrix ight.)

( Delta varphi = varphi _2 - varphi _1 = (2k + 1) pi):x1, x2ngược pha(Rightarrow left{eginmatrix A = |A_1 - A_2| \ varphi = varphi _1 neu A_1 > A_2 endmatrix ight.)

( Delta varphi = (2k + 1) fracpi2 Rightarrow x_1 perp x_2 Rightarrow A = sqrtA_1^2 + A_2^2)


Bài 1:

Tổng hợp các dao động sau:(\ a/ left{eginmatrix x_1 = 2 cos (2 pi t - pi )\ x_2 = 3 cos (2 pi t + pi ) endmatrix ight. \ b/ left{eginmatrix x_1 = 5 cos ( pi t - fracpi 3)\ x_2 = cos ( pi t + frac2pi 3) endmatrix ight. \ c/ left{eginmatrix x_1 =6 cos 4 pi t \ x_2 = 6 cos (4 pi t + fracpi 3) endmatrix ight. \ d/ left{eginmatrix x_1 = 4 cos (5 pi t + fracpi 6) \ x_2 = 4sqrt3 cos (5 pi t - fracpi 3) endmatrix ight.)

Hướng dẫn giải:

a/(Delta varphi = pi - (- pi) = 2 pi): x1, x2cùng pha(Rightarrow left{eginmatrix A = A_1 + A_2 = 2 + 3 = 5 cm\ varphi = pi ; varphi =- pi hspace2,3cm endmatrix ight.)( ightarrow x = 5cos (2 pi t pm pi ) (cm))b/(Delta varphi = frac2 pi3 - fracpi 3 = pi): x1, x2ngược pha(Rightarrow left{eginmatrix A = |A_1 - A_2| = |5-1| = 4 cm\ varphi = varphi _1 = -fracpi 3 (Vi A_1 > A_2) endmatrix ight.)( ightarrow x = 4 cos (pi t - fracpi3) (cm))c/(left{eginmatrix x_1 = 6 cos 4 pi t (cm) ightarrow left{eginmatrix A_1 = 6 cm\ varphi _1 = 0 endmatrix ight.\ x_2 = 6 cos (4 pi t + fracpi3) (cm) ightarrow left{eginmatrix A_2 = 6 cm\ varphi _2 = fracpi 3 endmatrix ight. endmatrix ight.)(cdot A = sqrt6^2 + 6^2 + 2.6.6 cos fracpi3 = 6sqrt3 cm)(cdot an varphi = frac6.sin 0 + 6. sin fracpi 36. cos 0 + 6.cos fracpi 3 = frac3sqrt39 = fracsqrt33 Rightarrow varphi = fracpi 6)d/(left{eginmatrix x_1 = 4cos (4pi t + fracpi6) (cm) \ x_2 = 4sqrt3 cos (5 pi t - fracpi 3) (cm) endmatrix ight.)(Delta varphi = fracpi 2 - left ( - fracpi3 ight ) = fracpi 2)(A = sqrtA_1^2 + A_2^2 = 8 (cm))( an varphi = frac4 sin fracpi6 + 4sqrt3 sin -left ( - fracpi3 ight )4 cos fracpi6 + 4sqrt3 cos -left ( - fracpi3 ight ) = frac-44sqrt3)( ightarrow an varphi = -frac1sqrt3 Rightarrow varphi = -fracpi 6)( ightarrow x = 8cos (5 pi t - fracpi 6) (cm))

Bài 2:

Cho 2 dao động cùng phương, thuộc tần số tất cả phương trình(left{eginmatrix x_1 = A_1 cos (omega t + fracpi 3) (cm)\ x_2 = A_2 cos (omega t - fracpi 2) (cm) endmatrix ight.)

Dao cồn tổng hợp(x = x_1 + x_2 = 6sqrt3cos (omega t + varphi )). Tìm giá chỉ trị lớn nhất của (A_2)khi đổi khác (A_1)?

Hướng dẫn giải:

Định lý sin:(fracasin A = fracbsin B = fraccsin C)

(x=x_1 + x_2 Rightarrow overrightarrowA = overrightarrowA_1 + overrightarrowA_2)

Ta có:(fracA_2sin alpha = fracAsin fracpi 6 Rightarrow A_2 = fracAsin fracpi 6. sin alpha)

(Rightarrow A_2 = frac6sqrt3frac12.sin alpha = 12sqrt3.sin alpha)