Hai thập kỉ trước, khi sẽ lục kiếm tìm trong kho tàng trữ của một nhà vật lý học, tôi bắt gặp một tài liệu ám hình ảnh tôi trường đoản cú đó mang đến giờ. Đó là một trong bảng tích phân được tấn công máy chữ - một danh sách dài các hàm toán học và kết quả tích phân khẳng định của hàm cho một số trong những cận dưới và cận trên. Nó giống hệt như những sổ tay cùng bảng đo lường và thống kê mà thời sv tôi vẫn thường dùng để làm giải bài.

Bạn đang xem: Phôn nôi man cha đẻ của máy tính điện tử

Bạn đã xem: Phôn nôi man thân phụ đẻ của dòng sản phẩm tính năng lượng điện tử


*

Tòa nhà chính của viện nghiên cứu cao cấp Princeton, Fuld Hall. Ban đầu, dự án máy tính điện tử được đặt trên tầng hầm của tand nhà này.

Lời trình làng củanhà vật lý Nguyễn Trọng Hiền:

Thế chiến thứ hai thường xuyên được nghe biết như là một trận chiến mà loại người bước đầu sử dụng những vũ khí tất cả sức diệt trừ khủng khiếp. Núm chiến thứ hai còn được nghe biết như là “cuộc chiến thiết bị lý,” - trường đoản cú ngữ của Conant, Viện trưởng Đại học Harvard. Từ bỏ sau cuộc cuộc chiến này, thứ lý lên ngôi. Tích điện hạt nhân được thực hiện vào mục đích hòa bình, thương hiệu lửa được dùng để phóng vệ tinh giỏi đưa tín đồ lên mặt trăng, radar được sử dụng cho giao thông vận tải hàng không, cùng vật lý cơ phiên bản bước vào quá trình vàng son, với sự ra đời của các trung tâm vận tốc để phân tích các hạt cơ bản. Tất cả một phát triển khác trường đoản cú trong thế chiến sản phẩm hai ít theo luồng thông tin có sẵn hơn là việc ra đời của dòng sản phẩm tính điện tử. Trong nội dung bài viết dưới đây, David Kaiser kể lại sự ra đời của trong số những máy tính thứ nhất ấy, sản xuất bởi đơn vị toán học tập John von Neumann.Sự ra đời của máy tính ít được nghe biết hơn do chắc hẳn rằng kém phần hào bóng hơn. Máy điện toán thuở ấy là một khối hệ thống kềnh càng, to lớn bằng cả tòa nhà mà khả năng bộ lưu trữ chỉ đầy đủ thâu không đầy một giây âm nhạc. Fan ta ít nghe biết hơn là phải. Nên mất ngay sát nửa thay kỷ, kỹ thuật năng lượng điện toán mới thu bé dại lại chấp thuận bàn tay, và đã đạt được mức có thể gọi là cực kỳ việt của smartphone thông minh ngày nay. Sự to kềnh to mập ấy là do kỹ thuật chào bán dẫn bấy giờ không ra đời. Fan ta cần dùng đông đảo “vacuum tube” hay ống quyển không. (Ai còn giữ những cái tivi hay radio cũ kỹ hoàn toàn có thể tìm thấy số đông ống chân không này.) gọi là ống chân không bởi không khí trong ống buộc phải được hút ra, để những điện tử - vạc ra từ đầy đủ filament kim loại được hun nóng - có thể hoạt động mà không xẩy ra cản trở.

Thực ra nội dung bài viết của Kaiser chưa hẳn là một bốn liệu lịch sử hào hùng mà chỉ là 1 bút ký. Kaiser vô tình tìm thấy một bảng tích phân lâu đời từ trong thời gian thế chiến, bị liệt vào hàng “bí mật quốc gia.” Đây là bảng tích phân rộng lớn mà các sinh viên đh ngày nay hoàn toàn có thể tìm thấy từ các bìa sau của các sách vật lý. Nội dung bài viết là nỗi bâng khuâng ghi nhớ về 1 thời nhập nhằng của chiến tranh và cải tiến và phát triển vật lý, về những bước tiến khập khiễng lúc đầu của kỹ thuật năng lượng điện toán, cùng về một rứa hệ khoa học thân phụ ông anh hùng.

Có mối liên hệ gì giữa một câu chữ chẳng có gì đặc biệt quan trọng với một trang bìa gây sốc như thế? tồi tệ gì rất có thể giáng xuống chính phủ Mỹ trường hợp như quân địch biết được tích phân của x/(1 + x)2 trong vòng từ 0 mang đến 1 bằng 0.1931? hơn nữa, có tác dụng sao các cơ quan tác dụng có thể kì vọng ngăn chặn việc người ta biết được tác dụng toán học cơ bạn dạng đấy? Chẳng phải ai học tập tích phân cũng tính ra được như vậy hay sao?

Vào năm 1947, Bethe được đề nghị nghiên cứu và phân tích về lớp đảm bảo an toàn bức xạ mang lại lò phản ứng phân tử nhân. Khi những nguyên tử nặng như uranium hoặc plutonium bị phun phá bởi neutrons, chúng giải phóng tích điện – đầy đủ để tiếng nổ một quả bom hoặc phát năng lượng điện trong một lò làm phản ứng – và chúng cũng hóa giải một lượng to bức xạ tích điện cao. Trong thừa trình xử lý vấn đề làm thay nào để ngăn ngừa hoặc hấp thụ bức xạ xuất sắc nhất, Bethe nhận ra rằng ông cần tính những tích phân tại 1 dạng nhất định. Một đồng nghiệp– tiến sĩ vật lý với cựu thành viên dự án công trình Manhattan, giờ đây là nhà nghiên cứu thời thượng tại một các đại lý lò phản ứng phân tử nhân – đã sẵn sàng một bảng tích phân để một số đồng nghiệp có thể tính toán tựa như như Bethe.


*

Hans Bethe (thứ hai từ trái sang) là nhà thứ lý chuẩn bị bạn dạng tính tích phân năm 1947. Trong ảnh là lúc ông hợp tác Tổng thống Mỹ John F. Kennedy khi nhận giải thưởng Fermi vào thời điểm năm 1961. Mối cung cấp ảnh: thư viện Đại học tập Cornell

Những sổ tay và bảng tính giống như đã lộ diện từ hàng vắt kỉ trước. Vào thời gian Cách mạng Pháp, theo nhà sử học tập Lorraine Daston, các trí thức số 1 thời đó đã tạo ra các bảng tính vật dụng sộ cho các hàm logarit cùng lượng giác đúng đắn đến 14 chữ số sau lốt thập phân – đúng đắn hơn rất nhiều so cùng với yêu cầu của bất kỳ ứng dụng trong thực tiễn nào vào khoảng đó. Hầu hết bảng tính này của Gaspard Riche de Prony là để nhấn mạnh vấn đề sự hiểu biết của thời kỳ Khai Sáng, thêm một dẫn chứng cho sự vinh quang quẻ của công ty nghĩa Lý tính, là sản phẩm công nghệ để tín đồ ta ưa chuộng hơn là để sử dụng.

Mặc cho dù bảng tích phân năm 1947 không nhằm để công chúng ngắm nhìn của công chúng – thậm chí là ngược lại, biểu đạt ở danh sách người cảm nhận kiểm soát nghiêm ngặt - tính chất của bảng tích phân này ngay gần với bảng tính của thời gian Prony hơn là thời gian của chúng ta. Thật vậy, phần giới thiệu lý giải cách tính các tích phân: phần nhiều được tính bằng cách đổi trở thành một biện pháp thông minh, nhờ này mà các hàm trở nên bao gồm dạng hệt như trong bảng tích phân nổi tiếng Nouvelles tables d’intégrales définies, được thiết kế ở Leiden năm 1867 bởi nhà toán học phong lưu người Hà Lan là David Bierens de Haan.

Hai năm sau khi thời kì nguyên tử bắt đầu, lực lượng lao động làm đo lường và tính toán vẫn là một trong nhóm mọi học giả tinh túy theo phía hàn lâm hơn là các kĩ sư theo phía thực hành. Trong lĩnh vực giám sát và đo lường người ta phải một thư viện đồ sộ với rất nhiều quyển sách từ cổ chí kim được viết bằng những ngôn ngữ xa lạ. Và sẽ là lí do vì sao mà list người nhận của bảng tích phân năm 1947 lại tinh giảm đến thế: tuy nhiên về lý thuyết, ai ai cũng có thể tính được các tích phân đó, nhưng quá trình tính toán bên trên thực tế đòi hỏi mất không ít thời gian và công sức. Nhưng mà không lâu sau khoản thời gian người tấn công máy trả thành báo cáo của Bethe cùng bảng tích phân đi kèm, công dụng của lĩnh vực đo lường và tính toán đã chuyển đổi mãi mãi.

Bối cảnh phi lý cho sự biến đổi này chính là Viện Nghiên cứu thời thượng ở Đại học Princeton, New Jersey. Viện này được thành lập từ năm 1930 với mối cung cấp tài trợ khoáng đạt của ông quấn sở hữu những trung tâm dịch vụ thương mại Louis Bamberger và người chị Caroline Bamberger Fuld. Những người sáng lập viện, được hỗ trợ tư vấn bởi nhà cải cách giáo dục Abraham Flexner, đặt mục tiêu đó là một add cho phần đa trí thức trẻ new nổi có thể đào sâu vào trình độ của họ sau khoản thời gian học dứt tiến sĩ, mà không phải bận tâm về quá trình trên giảng đường như giảng dạy, trọng trách của hội đồng và những việc tương tự hoàn toàn có thể mài mòn sự sáng chế của họ. Flexner ước ao có một địa điểm yên tĩnh mà những nhà nghiên cứu thoát khỏi hầu như ràng buộc của viện ngôi trường như viết giáo án tuyệt viết công bố; một địa điểm mà họ chỉ cần ngồi và suy tưởng. “Rồi, tiếng tôi hoàn toàn có thể thấy liệu họ cũng muốn ngồi như thế không,” – Nhà thống trị khoa học số 1 Vannevar Bush châm biếm.


*

Lễ kỉ niệm sinh nhật 70 tuổi của Einstein tại Viện Princeton. Kurt Godel là người đứng vị trí thứ 3, bậc nhất từ trái sang cùng viện trưởng J.R.Oppenheimer là người đứng vị trí thứ hai từ bắt buộc sang. Nguồn ảnh: Princeton.edu

Flexner bước đầu tìm đến những trí thức số 1 thế giới đề xuất tha hương do chủ nghĩa phạt xít ngơi nghỉ châu Âu nhằm mời họ về viện. Albert Einstein biến thành viên phụ trách trình độ dài hạn vào khoảng thời gian 1933; thâm nhập ngay tiếp nối là nhà lô ghích học thiên tài, cô độc với lập dị Kurt Godel, tín đồ vốn được biết đến là chết đói vày một nỗi sợ hãi hoang tưởng rằng người ta vẫn đầu độc mình. Nói cả sau thời điểm Oppenheimer trở thành giám đốc của viện vào năm 1947, người vừa bắt đầu quay cuồng vào vị trí người có quyền lực cao ở Los Alamos, tinh thần của viện vẫn giống như một tu viện hơn là 1 trong những phòng phân tích –như một nơi lưu các cuốn Novelles tables d’intégrales quấn da của Bierrens de Haans trên giá đựng sách hơn là nhằm chứa phần nhiều máy tiện với máy khoan. Phóng viên báo chí tờ New Yorker vào năm 1949 sẽ quan gần kề thấy rằng viện bao gồm một “chút không khí của một ngôi nhà nhỏ đồng quê”. Vào thời điểm đó, Hans Bethe còn khuyên một nhà vật dụng lý trẻ tất cả ý định mang lại viện làm việc một năm rằng “đừng kỳ vọng vô số điều xảy ra” nghỉ ngơi đây.

Nhưng sự bình yên ấy bước đầu bị phá đổ vỡ bởi những thành viên của một nhóm nghiên cứu và phân tích mới, sáng lập vày nhà toán học lịch sử một thời John von Neumann. Ra đời ở Budapest năm 1903, von Neumann có công bố đầu tiên khi bắt đầu 19 tuổi và xong xuôi tiến sĩ khi bắt đầu 22 tuổi, trước khi rời ngoài châu Âu khi ấy đang rơi vào khủng hoảng. Flexner nhanh lẹ tìm cùng thu hấp thụ anh vào đội ngũ của viện ngay sau khoản thời gian Einstein tham gia. Trong tiến độ chiến tranh, von Neumann đa số ở Los Alamos, làm cho việc cạnh bên Bethe với Oppenheimer về vũ khí hạt nhân. Chìm đắm trong công việc này, ông dần bị thu hút do một trung bình nhìn tuyệt vời như của Charles Babbage một nuốm kỉ trước: xây dựng một chiếc máy dùng để làm tính toán. Động lực của von Neuman không chỉ đến từ bỏ sự tò mò về cách thức buổi giao lưu của não bạn và thực chất của dìm thức (mặc dù ông thấy đầy đủ chủ đề đó khôn cùng hấp dẫn). Ông bao gồm một mối thân mật khắc khoải nữa: ông ước ao biết các xây cất đầu đạn hạt nhân khác nhau sẽ nổ giỏi xịt.

Dự án về tranh bị đã mang đến cho von Neumann hình dung về một chiếc máy tính bán tự động. Trong những những thử thách mà ông và các đồng nghiệp phải đương đầu là theo dõi, một bí quyết định lượng, các khả năng rất có thể xảy ra khi những neutron cửa hàng với một lượng trang bị chất có tác dụng phân hạch. Chúng sẽ bị văng ra, bị hấp thụ, hay có tác dụng hạt nhân nặng trĩu phân rã? quan trọng đặc biệt không kém: sóng xung kích trường đoản cú phần nổ sẽ lan truyền qua lõi trái bom như vậy nào? vào chiến tranh, việc thống kê giám sát này đa số được tiến hành bởi một chuỗi nhân lực giám sát và đo lường dùng các máy tính xách tay cầm tay hiệu Marchant, một tiến trình được ghi vào cuốn sách đáng bỡ ngỡ của David Alan Grier tên là Khi máy vi tính là con người (2005). Các nhà vật lý trẻ như Richard Feynman chia nhỏ tuổi các tính toán ra thành từng bước tách bóc biệt rồi những trợ lý – hay là những người dân vợ trẻ của các nhân viên kĩ thuật ở trong phòng thí nghiệm – sẽ cách xử trí những nhỏ số, mỗi trợ lý thực hiện đi triển khai lại một phép tính. Một người sẽ tính bình phương của một con số được giao; một fan khác thì làm phép cộng hai số và đưa kết quả cho tất cả những người phụ nữ tiếp theo sau trong dây chuyền.


*

Chiếc laptop ENIAC ngơi nghỉ Đại học tập Pennsylvania được lập trình vị sáu tín đồ phụ nữ.

Xem thêm: Bài Thực Hành Số 9 Tin Học 10 Bài Tập Và Thực Hành 9 (Ngắn Gọn)

Quy trình này khá hiệu quả trong quá trình chiến tranh để thực hiện các giám sát cho bom phân hạch. Nhưng bom h (bom nhiệt độ hạch) là một trong những cấp độ hoàn toàn khác – không phải chỉ ở tích điện nổ mà cả ở khối lượng tính toán. Các diễn biến bên trong quả bom, can hệ bởi sự tương tác sắc sảo giữa sự phản xạ xáo trộn, plasma nóng, các lực phân tử nhân, phức hợp hơn không hề ít để lời giải được. Nỗ lực xác định liệu xây cất này tất cả kích hoạt phản ứng nhiệt hạch – ép những hạt nhân nhẹ kết hợp với nhau tựa như các gì xảy ra trong số ngôi sao, từ kia giải phóng năng lượng hủy hoại cao gấp hàng nghìn lần đối với bom phân hạch thả xuống Hiroshima với Nagasaki – tuyệt nó chỉ xì xèo thôi đòi hỏi các thách thức thống kê giám sát cực lớn. Những tính toán đó cần yếu được thực hiện bởi một đội nhóm người với các chiếc máy vi tính cầm tay. Nó đòi hỏi, như von Neumann kết luận, một cách làm giải một loạt các phương trình giám sát phức tạp cùng lúc một phương pháp tự động. Nó yên cầu một máy tính điện tử cùng kỹ thuật số có thể thực hiện phần nhiều chương trình được lập trình sẵn.

Một vài trong những những ý tưởng nền tảng đằng sau một chương trình đo lường được lập trình sẵn sẵn được phát minh ra trước cuộc chiến tranh bởi đơn vị toán học với mật mã học bạn Anh Alan Turing, cùng thật vậy, cái máy tính đầu tiên thực hiện phát minh của Turing được xong bởi một đội nhóm tại Manchester vào năm 1948. Giống hệt như dự án Manhattan và chương trình radar thời chiến, các ý tưởng phát minh khởi mối cung cấp từ người Anh lại được nhân rộng bởi tín đồ Mỹ. Một nhóm tại Đại học tập Pennsylvania với được tài trợ do Quân nhóm Mỹ đã miệt mài phân tích một trang bị tương tự từ năm 1943, biệt hiệu là ENIAC. Ngay sau chiến tranh, nhóm nghiên cứu ở Pennsylvania này đã gồm đối thủ, khi von Neumann bắt đầu kiếm được hợp đồng của cơ quan chỉ đạo của chính phủ để xây dựng máy tính xách tay của ông ngơi nghỉ Viện Priceton. Team của ông bao hàm vài kĩ sư trẻ con và fan vợ tài năng của ông, Klári vẫn hào hứng tham gia bài toán tỉ mỉ xây dựng mô bỏng bom cùng theo dõi quản lý và vận hành máy chạy những ngày liên tục.

Von Neumann đã có lần vai bên cạnh với Turing tại Viện trong số những năm 1930 lúc Turing đang làm cho luận án ts tại Đại học Princeton ngay gần đó. Trong suốt chiến tranh, von Neumann cũng hỗ trợ tư vấn cho ENIAC sinh hoạt Pennsylvania. Trên thực tế, ông đã giúp đổi hướng của dự án này từ kim chỉ nam khởi thủy của nó – là đo lường và thống kê góc ngắm đến phòng nghiên cứu pháo binh – lịch sự việc đo lường và thống kê các thiết kế cho vũ khí hạt nhân sinh hoạt Los Alamos. Vào thời điểm đó, lắp thêm của Pennsylvania chỉ tiến hành được rất nhiều chương trình chũm định: người tiêu dùng phải tùy chỉnh chương trình một giải pháp thủ công bằng cách nối dây giữa những cấu phần bằng tay trước khi bước đầu thực hiện nay tính toán. Việc thay đổi chương trình mất sản phẩm tuần lao động thủ túc – phải tháo lắp dây cáp, biến hóa các công tắc, soát sổ và tái kiểm tra những tổ thích hợp kết nối. Giống như những nhà sáng tạo của ENIAC, von Neumann hy vọng tìm phương pháp nào này mà một cái máy tính hoàn toàn có thể lưu trữ công tác của nó cùng rất các tác dụng tính toán, trong thuộc một cỗ nhớ. Y hệt như hình dung của Turing, một chiếc máy như vậy sẽ lưu trữ những lệnh chỉ dẫn và các công dụng tính toán cạnh nhau.

Được thi công trước khi transistor ra đời, laptop của von Neumann bắt buộc hơn nhị ngàn đèn khí tử chân không phối kết hợp nhịp nhàng cùng với nhau. đông đảo đèn điện tử này đã và đang là thứ công nghệ lỗi thời từ thời điểm cách đó hàng thập kỉ. Chúng tạo thành dòng điện bằng phương pháp nung lạnh để các electron bật ra xuất phát điểm từ một mảnh sắt kẽm kim loại – không hề giống cùng với những chiếc smartphone thông minh hay máy vi tính gọn dịu ngày nay. Để giải quyết lượng nhiệt thường xuyên tỏa ra từ những đèn điện tử, cái máy này đòi hỏi một thành phần làm giá buốt khổng lồ, có tác dụng tương đương với sản xuất hàng tấn đá mỗi ngày. Với năng lượng đáng nể, nhóm nghiên cứu bé dại nhưng năng đụng của von Neumann đã đưa chiếc laptop có kích cỡ bằng một căn phòng ra mắt vào cuối trong thời hạn 1940. Vào mùa hè năm 1951, chiếc máy này đã hoạt động toàn thời gian để đo lường và thống kê về H-bomb, chạy không xong nghỉ hai tháng mỗi lần. Khi hoạt động hết công suất, chiếc máy tính xách tay của Viện hoàn toàn có thể sử dụng 5 kilobytes cỗ nhớ. Nó tương tự với dung lượng bộ nhớ mà chiếc laptop ngày nay thực hiện trong nửa giây để nén các file nhạc.


*

Vào cuối trong thời hạn 1950, nhà đồ gia dụng lý với nhà đái thuyết C.P. Snow chẩn đoán sự xung thốt nhiên giữa “hai nền văn hóa”: những nhà trí thức nhân bản và những nhà kỹ thuật tự nhiên. Ở Viện, con thú vật điện tử của von Neuman đã tạo ra sự xung bất chợt rõ rệt giữa các nền văn hóa, nhưng không phải là theo đông đảo chia rẽ mà Snow nghĩ. Đúng hơn, khoảng cách đó có mặt từ sự khác nhau trong số những quan điểm giữa cuộc sống học giả tự do với tinh thần thao tác nhóm của những kĩ sư. Vào năm 1950, ngân sách chi tiêu dành mang đến dự án máy tính xách tay của von Neumann, lên đường gần như tổng thể từ vừa lòng đồng quân sự của bao gồm phủ, chiếm gần như là toàn bộ giá thành của Khoa Toán vào viện. Rộng cả vụ việc tài chính, mặc dù nó cũng có, kia là phong thái làm việc. Một công ty toán học tại Viện Marsten Morse viết cho một đồng nghiệp vào đầu trong thời gian 1940, “Về tinh thần, đều nhà toán học tập ở Viện có tương đối nhiều điểm tương đồng với hầu như nhà nhân văn.” Morse nói tiếp, đa số nhà toán học “là các cái tôi nghệ sĩ thoải mái nhất và hãng apple bạo nhất”. Người đồng nghiệp của Morse sinh sống viện, Einstein cũng đồng tình. Xét chăm bẵm một 1-1 xin việc của một nhà đồ gia dụng lý con trẻ ứng tuyển chọn vào Quỹ Guggenheim vào năm 1954, Einstein thấy các đề tài mà lại anh lời khuyên là rất đáng để thực hiện nhưng ông cho rằng các chuyến hành trình nước bên cạnh là không cần thiết: “Rốt viên thì người nào cũng phải tứ duy một mình.” Ở viện, dự án chế tạo máy tính không để khoa học tuyên chiến đối đầu và cạnh tranh với nhân văn; mà trận đánh đó là giữa tư tưởng khả năng Lãng mạn cùng với Con người của tổ chức.

Sự khác biệt về ý thức đó còn được biểu hiện ở hầu hết thứ hữu hình rộng nữa: Dự án laptop vốn được đặt ở tầng hầm của tòa án nhân dân nhà thiết yếu của viện, Fuld Hall – mệnh chung mắt hầu như người. Ngay tiếp đến thì team nghiên cứu máy vi tính được đưa đến địa điểm cách xa khỏi những học giả cô độc của viện. Nhưng tất cả tòa nhà mới cũng là một sự thỏa thuận giữa nhì ý thức hệ. Một tòa bên bê tông đối kháng giản, đủ tính năng là được như đơn vị tài trợ chính phủ quan niệm ban sơ không thể làm sao làm ưa chuộng khẩu vị của chủ nhân của viện, cũng chính vì thế, viện trả thêm 9000USD (tương đương với 100,000USD ngày nay) để tòa nhà new được xây theo phong cách gạch cốt véc ni.

Cuối cùng, dự án laptop của viện biến nạn nhân của chính thành công xuất sắc của nó. Von Neumann gửi sang công việc làm cơ chế cho thời kì nguyên tử khi vào khoảng thời gian 1955, ông trở thành 1 trong những năm member của Ủy ban năng lượng nguyên tử. Lúc von Neumann đi vắng, dự án công trình máy tính không thể người đi đầu liên kết các thành viên nữa. Rất nhiều trung trọng tâm khác trên mọi cả nước, trong lúc đó, bước đầu có mọi tiến triển cùng với các laptop tương tự. Một trong những đó là think-tank RAND, được hậu thuẫn vì chưng không quân Hoa Kỳ, thậm chí là còn dùng tên “Johnniac,” như một cách để vinh danh von Neumann. Von Neumann qua đời vị ung thư vào khoảng thời gian 1957; Dự án máy vi tính của viện tồn tại lay lắt tiếp đến một vài tháng trước khi tan rã hoàn toàn vào năm 1958. Vào thời điểm đó, việc giám sát và đo lường không còn dựa vào những học mang cô độc chìm đắm vào hầu như bảng tích phân cũ rích nữa. Kỷ nguyên của dòng sản phẩm tính sẽ đến.

Tôi gọi lại ghi chép của Bethe vào thời điểm năm 1947 và bạn dạng tích phân đi kèm trước trên đây vài năm khi đang đi qua vùng đồng quê Montana. Một lốp của loại xe tôi thuê vẫn vướng vào một chiếc đinh nằm đâu đó giữa Bozeman cùng Kalispell. Lúc tôi hóng thợ sửa chữa thay thế tới nhằm tôi có thể tiếp tục lên đường, tôi mở máy tính xách tay và bước đầu tính lại một vài tích phân được giữ bí mật cẩn thận 65 năm trước. Ngày nay, một công tác máy tính thông thường trên các laptop phổ thông hoàn toàn có thể tính gần như tích phân đó trong khoảng micro giây – giới hạn duy tốt nhất chỉ là tốc độ đánh máy của người tiêu dùng thay vì năng lực tính toán của sản phẩm tính. Trong lúc bảng tích phân năm 1947 chỉ có kết quả đến tứ chữ số thập phân, máy vi tính của tôi trả về tác dụng tới 16 chữ số cấp tốc hơn cả tốc độ nháy mắt. Dìm thêm vài phím nữa là tôi hoàn toàn có thể có bất kỳ kết quả tôi đề xuất tới 30 chữ số thập phần. Không cần thiết phải có một tủ sách hoành tráng, không cần thiết phải dụng công dùng tới công trình của những học giả Hà Lan. Tôi chỉ việc ngồi sinh sống gara sửa xe, bên con phố đầy vết mờ do bụi và tính toán. □