Phân phối T là gì?

Phân phối T, còn gọi là phân phối T Student, là 1 loại phân phối xác suất tương tự như phân phối chuẩn chỉnh với hình chuông của nó nhưng gồm phần đuôi nặng trĩu hơn. Những phân phối T có xác xuất cho các giá trị rất trị lớn hơn so với các phân phối chuẩn, cho nên vì vậy có đuôi phệ hơn.

Bạn đang xem: Phân phối student là gì

*

Key note

Phân phối T là triển lẵm xác suất tiếp tục của z-score lúc độ lệch chuẩn ước tính được sử dụng ở chủng loại số hơn là độ lệch chuẩn chỉnh thực.Kiểm định T được sử dụng trong những thống kê để mong tính mức độ quan trọng.

Phân phối T cho bạn biết điều gì?

Độ nặng trĩu của đuôi được xác định bởi một tham số của phân bổ T được hotline là bậc từ do, với các giá trị nhỏ tuổi hơn cho đuôi nặng nề hơn với với các giá trị cao hơn tạo cho phân phối T hệt như một phân phối chuẩn với quý giá trung bình là 0 với độ lệch chuẩn là 1. Chỗ này nghĩa là bậc thoải mái càng nhỏ tuổi thì dòng đuôi thứ thị nó càng (béo hơn, rộng lớn hơn). Còn ngược lại thì nó tương tự với cung cấp chuẩn

*

Khi một mẫu bao gồm n quan giáp được đem từ normally distributed population (một quần thể phân bố chuẩn) gồm trung bình M và độ lệch chuẩn D , trung bình chủng loại m cùng độ lệch chuẩn mẫu d , vẫn khác với M với D bởi vì tính thốt nhiên của mẫu. (M và D viết hoa là của quần thể có phân bổ chuẩn, còn m với d viết thường xuyên là của mẫu)

Theo định lý giới hạn trung tâm, phân phối lấy mẫu của một thống kê sẽ tuân theo bày bán chuẩn, miễn là kích cỡ mẫu đầy đủ lớn. Do đó, khi bọn họ biết độ lệch chuẩn của toàn diện (tức biết D), bạn cũng có thể tính z-score và áp dụng phân phối chuẩn để reviews xác suất với giá trị trung bình(M). Nhìn bí quyết tính z-score mặt dưới

z-score

z-score (hay còn được gọi là standard score) cho biết thêm một phần tử có bao nhiêu độ lệch chuẩn chỉnh so với mức giá trị trung bình. Một z-score rất có thể được tính với độ lệch chuẩn chỉnh tổng thể là: zscore = frac(x – M)D .

x là quý giá của thành phần mà họ cần tính M là vừa đủ quần thể (population mean) D là độ lệch chuẩn của quần thể (population standard deviation)

Và giá chỉ trị này còn có phân phối chuẩn với quý giá trung bình 0 cùng độ lệch chuẩn chỉnh 1.

t-score

Nhưng kích thước mẫu nhiều lúc nhỏ, cùng thường họ không biết độ lệch chuẩn của toàn diện và tổng thể (Không biết D). Khi một trong các hai vấn đề này xảy ra, những nhà thống kê phụ thuộc vào phân phối của những thống kê t (còn được call là t-score), có giá trị được cho bởi: tscore = frac(m-M) fracdsqrtn

m là trung bình mẫu mã (sample mean) M là vừa phải quần thể (population mean) d là độ lệch chuẩn của mẫu (standard deviation of the sample) n là kích thước mẫu (sample size)Lưu ý bọn họ không biết D vào trường phù hợp này

sự biệt lập giữa d cùng D tạo nên phân phối trở thành triển lẵm T với (n - 1) bậc tự do thoải mái hơn là phân phối chuẩn chỉnh với vừa đủ 0 với độ lệch chuẩn chỉnh 1.

Phân phối T (T distribution) mang đến phép họ tiến hành so sánh thống kê trên một số tập tài liệu không thích hợp để phân tích.

Xem thêm: Bảng Lương Tiếng Anh Là Gì ? 5 Mẫu Bảng Lương Tiếng Anh Chuẩn Dành Cho Kế Toán

Bài tập vận dụng T Distribution

Công ty cp Acme chế tạo bóng đèn. Giám đốc quản lý và điều hành tuyên tía rằng một đèn điện Acme trung bình có tuổi thọ 300 ngày. Một nhà phân tích chọn ngẫu nhiên 15 bóng đèn để test nghiệm. Các bóng đèn được lấy mẫu gồm tuổi thọ trung bình là 290 ngày, cùng với độ lệch chuẩn là 50 ngày. Nếu xác định của Giám đốc điều hành là đúng thì tỷ lệ để 15 bóng đèn được chọn ngẫu nhiên có tuổi thọ trung bình không thật 290 ngày là bao nhiêu?

Đáp án

Điều đầu tiên chúng ta cần có tác dụng là giám sát thống kê T, dựa vào phương trình sau: tscore = frac(m-M) fracdsqrtn

Thay số ta có: t = frac(290 - 300) frac50sqrt15 t = frac-1012.909945 = - 0.7745966

Tiếp theo chúng ta tính xác xuất tích luỹ (cumulative probabilities) tại chỗ này mình tính bởi thư viện scipy của python luôn luôn nhé:Ta gồm bậc tự do Df = 15 - 1 = 14

from scipy.stats import tprint(t.cdf(-0.7745966, 14))# 0.2257313120658352kết quả: 0.2257313120658352

Máy tính hiển thị xác suất tích lũy: 0,226. Vị đó, có 22,6% kĩ năng bóng đèn được lấy chủng loại trung bình đang cháy hết trong tầm 290 ngày.

Tổng kết

Mình vừa phía dẫn chúng ta tính thống kê T và ứng dụng nó bằng python trong kiểm tra thống kê. Hi vọng bài viết giúp các bạn có tầm nhìn và ứng dụng cụ thể của những thống kê hơn. Đừng quên chia sẻ đăng ký tài khoản trên diễn đàn, join nhóm facebook, và đk kênh youtube ủng hộ mình nhé