Để khẳng định tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên họ cần hiểu thay nào là hàm số chẵn và vậy nào là hàm số lẻ.Bạn đang xem: Hàm số lẻ là gì

Bài viết này họ cùng mày mò cách xác định hàm số chẵn lẻ, nhất là cách xét tính chẵn lẻ của hàm số bao gồm trị hay đối. Qua đó áp dụng giải một số trong những bài tập để rèn kĩ năng giải toán này.

Bạn đang xem: Hàm số lẻ là gì

1. Kỹ năng cần lưu giữ hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y = f(x) với tập xác minh D điện thoại tư vấn là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D với f(-x) = f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn

- Đồ thị của một hàm số chẵn dìm trục tung làm trục đối xứng.

• Hàm số y = f(x) với tập xác minh D điện thoại tư vấn là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D với f(-x) = -f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm chổ chính giữa đối xứng.

Chú ý: Một hàm số ko nhât thiết bắt buộc là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 ko là hàm số chẵn, cũng ko là hàm số lẻ vì:

 Tại x = 1 bao gồm f(1) = 2.1 + 1 = 3

 Tại x = -1 gồm f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Hai cực hiếm f(1) và f(-1) không đều bằng nhau và cũng ko đối nhau

2. Phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số gồm trị tuyệt đối

* Để khẳng định hàm số chẵn lẻ ta thực hiện công việc sau:

- bước 1: tra cứu TXĐ: D

trường hợp ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D chuyển hẳn qua bước ba

nếu như ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.

- bước 2: vậy x bởi -x với tính f(-x)

- cách 3: Xét lốt (so sánh f(x) và f(-x)):

 ° trường hợp f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn

 ° trường hợp f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ

 ° Trường phù hợp khác: hàm số f không tồn tại tính chẵn lẻ


*

3. Một số bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* bài bác tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

° giải thuật bài tập 1 (bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): 

a) Đặt y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R yêu cầu với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R đề nghị với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số ko chẵn, ko lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R đề nghị với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R đề xuất với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Vậy hàm số y = x2 + x + một là hàm số không chẵn, ko lẻ.


*

*

*

*

⇒ Vậy cùng với m = ± 1 thì hàm số đã cho là hàm chẵn.

4. Bài xích tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* bài xích 1: điều tra khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm số gồm trị tuyệt đối hoàn hảo sau

a) f(x) = |2x + 1| + |2x - 1|

b) f(x) = (|x + 1| + |x - 1|)/(|x + 1| - |x - 1|)

a) f(x) = |x - 1|2.

° Đ/s: a) chẵn; b) lẻ; c) không chẵn, ko lẻ.

* bài 2: mang lại hàm số f(x) = (m - 2)x2 + (m - 3)x + mét vuông - 4

a) search m nhằm hàm f(x) là hàm chẵn

b) search m để hàm f(x) là hàm lẻ.

Xem thêm: Cấu Trúc In Favour Of Nghĩa Là Gì ? In Favour Of Là Gì

Như vậy, tại phần nội dung này những em phải nhớ được quan niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, 3 cách cơ bản để xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm có trị xuất xắc đối, hàm đựng căn thức và những hàm khác. Đặc biệt phải luyện trải qua nhiều bài tập nhằm rèn luyện tài năng giải toán của bạn dạng thân.