Hàm số lẻ là gì? nạm nào là hàm số chẵn? phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số như thế nào? Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới phía trên của love-ninjas.com nhé.

Bạn đang xem: Hàm số chẵn là gì

Trong bài viết hôm nay cửa hàng chúng tôi sẽ ra mắt đến các bạn học sinh lớp 10 toàn cục kiến thức về Xét tính chẵn lẻ của hàm số như: lý thuyết, giải pháp xét tính chẵn lẻ, lấy một ví dụ minh họa kèm theo một số trong những dạng bài tập. Thông qua tài liệu này giúp chúng ta học sinh gồm thêm nhiều tứ liệu tham khảo, hối hả ghi lưu giữ được kỹ năng và kiến thức để biết cách giải những bài tập về hàm số. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời chúng ta theo dõi trên đây.


Xét tính chẵn lẻ của hàm số


1. Hàm số lẻ là gì?

Hàm số y = f ( x ) gồm tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu đồng tình 2 đk sau:

∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D∀ x ∈ D : f (−x)= − f(x)

Ví dụ: Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

2. Hàm số chẵn là gì?

Hàm số y = f (x) bao gồm tập khẳng định D gọi là hàm số chẵn nếu mãn nguyện 2 điều kiện sau:

∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D∀ x ∈ D : f ( − x ) = f ( x )

Ví dụ: Hàm số y = x² là hàm số chẵn

Chú ý. Điều kiện trước tiên gọi là đk tập xác minh đối xứng qua số 0.

Ví dụ D = (-2;2) là tập đối xứng qua số 0, còn tập D" = <-2;3> là ko đối xứng qua 0.

Tập R = (−∞;+∞) là tập đối xứng.

Chú ý: Một hàm số không độc nhất thiết đề nghị là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 ko là hàm số chẵn, cũng ko là hàm số lẻ vì:

3. Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số

Để khẳng định hàm số chẵn lẻ ta thực hiện quá trình sau:

Bước 1: search tập xác định của hàm số.

Bước 2: Kiểm tra

Nếu ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D chuyển hẳn sang bước ba


Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D tóm lại hàm ko chẵn cũng ko lẻ.

Bước 3: xác định f(-x) và so sánh với f(x).

Nếu đều nhau thì kết luận hàm số là chẵn

Nếu đối nhau thì tóm lại hàm số là lẻ

Nếu sống thọ một quý hiếm ∃ x0 ∈ D mà lại f(-x0 ) ≠ ± f(x0) tóm lại hàm số ko chẵn cũng ko lẻ.

5. Ví dụ như xét tính chẵn lẻ của những hàm số

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.


Lời giải:

a) Đặt y = f(x) = |x|.

+ Tập xác định D = R phải với ∀ x ∈ D thì –x ∈ D.

+ f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

+ TXĐ: D = R cần với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

+ f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

+ f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).


Vậy hàm số y = (x + 2)2 không chẵn, không lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

+ TXĐ: D = R buộc phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

+ f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

Vậy y = x3 + x là một hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

+ TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

+ f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

+ f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

Vậy hàm số y = x2 + x + 1 không chẵn, ko lẻ.


6. Bài tập xét tính chẵn lẻ của các hàm số

Bài 1: minh chứng rằng với hàm số f(x) bất kỳ, f(x) có thể biểu diễn tốt nhất dưới dạng tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ.

Bài 2: đến hàm số y=f(x), y=g(x) có cùng tập xác minh D. Minh chứng rằng:

Nếu hai hàm số trên lẻ thì hàm số y=f(x)+g(x) là hàm số lẻ.

Nếu hai hàm số bên trên một chẵn, một lẻ thì hàm số y=f(x)g(x) là hàm số lẻ.

Bài 3: mang lại hàm số f(x) = (m - 2)x2 + (m - 3)x + m2 - 4

a) kiếm tìm m để hàm f(x) là hàm chẵn

b) kiếm tìm m nhằm hàm f(x) là hàm lẻ.

Xem thêm: Cấu Trúc In Favour Of Nghĩa Là Gì ? In Favour Of Là Gì

Bài 4: Khảo tiếp giáp tính chẵn lẻ của các hàm số có trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất sau

a) f(x) = |2x + 1| + |2x - 1|

b) f(x) = (|x + 1| + |x - 1|)/(|x + 1| - |x - 1|)

a) f(x) = |x - 1|2.


Chia sẻ bởi: Thảo Nhi
love-ninjas.com
Mời chúng ta đánh giá!
Lượt tải: 03 Lượt xem: 197 Dung lượng: 130,3 KB
Liên kết cài đặt về

Link tải về chính thức:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số tải về Xem
Sắp xếp theo mặc địnhMới nhấtCũ nhất
*

Xóa Đăng nhập nhằm Gửi
Tài liệu xem thêm khác
Chủ đề liên quan
Mới độc nhất trong tuần
Tài khoản reviews Điều khoản Bảo mật liên hệ Facebook Twitter DMCA