Tương trường đoản cú như Động lực học hóa học điểm, vào Động lực học đồ gia dụng rắn cũng có hai dạng bài bác toán: thuận với nghịch. Bài bác toán cho thấy các lực, tìm vận tốc – call là vấn đề thuận; vấn đề cho gia tốc tìm các lực, momen lực – call là việc nghịch.

Bạn đang xem: Bài tập động lực học vật rắn

Phương pháp giải những dạng bài toán này đông đảo tuân theo trình từ sau:

1) những bước

+ bước 1: Phân tích các lực tác dụng lên đồ vật rắn.

+ bước 2: Viết những phương trình động lực học: ( sumoverrightarrowF=mveca ) (1) cho vận động tịnh tiến và có phương trình ( summathcalM_Delta =I_Delta .eta ) (2) cho chuyển động quay (nếu có).

+ cách 3: Chiếu phương trình (1) lên các trục tọa độ đề nghị thiết.


+ cách 4: Giải hệ phương trình với biện luận kết quả.

Chú ý:

– lúc chiếu một vectơ lên trục tọa độ, nếu như vectơ đó đã khẳng định thì hình chiếu của nó sẽ sở hữu dấu khẳng định tùy theo nó theo chiều dương giỏi âm của trục tọa độ. Giả dụ vectơ kia chưa xác minh (thường là vectơ vận tốc và những lực liên kết) thì hình chiếu của nó sẽ có giá trị đại số.

– khi tính tổng các momen lực, cần chọn một chiều quay dương (thường là chiều tảo của vật, hoặc chiều kim đồng hồ). Trường hợp lực nào làm cho vật quay theo chiều kia thì momen của nó sẽ dương; trái lại là momen âm.

2) con lắc trang bị lý

Con lắc đồ vật lý là 1 trong vật rắn khối lượng m, có thể quay quanh trục cố kỉnh định, nằm ngang.

*

Gọi G là khối chổ chính giữa của con lắc, d là khoảng cách từ G mang đến trục cù O; ( heta ) là góc lượng giác tạo vì chưng phương thẳng đứng và mặt đường OG. Bỏ qua mất ma giáp thì lực công dụng lên nhỏ lắc gồm trọng lực ( overrightarrowP ) (có vị trí đặt tại khối tâm) cùng phản lực ( overrightarrowR ) của trục con quay (có điểm đặt tại trục quay). Suy ra, chỉ có trọng lực gây ra momen quay, còn phản nghịch lực không chế tạo ra momen cù (vì bao gồm giá trải qua trục quay).

Phương trình vận động quay của bé lắc quanh trục O là:

 ( Ifracd^2 heta dt^2=mathcalM_overrightarrowP/O=-Psin heta .d=-mgsin heta .d ) (3.60)

Với I là momen quán tính của con lắc đối với trục quay; d là khoảng cách từ khối vai trung phong G mang lại trục quay; chiều con quay dương là chiều ngược kim đồng hồ.


Xét ngôi trường hợp nhỏ lắc xấp xỉ với biên độ góc ( heta _O ) nhỏ dại thì ( sin heta approx heta ).

(3.60) trở thành: ( fracd^2 heta dt^2+fracmgdI. heta =0 ) xuất xắc ( fracd^2 heta dt^2+omega _O^2. heta =0 ) (3.61)

Với ( omega _O^2=fracmgdI ).

(3.61) là phương trình vi phân của bé lắc trang bị lý. Nghiêm của phương trình này có dạng: ( heta = heta _Osin left( omega _Ot+varphi ight) ) (3.62)

Vậy, với biên độ góc bé dại ( ( heta _O

+ Tần số góc riêng: ( omega _O=sqrtfracmgdI ) (3.63)

+ chu kỳ riêng: ( T_O=frac2pi omega _O=2pi sqrtfracImgd ) (3.64)

Trường hợp quánh biệt, đồ dùng rắn là chất điểm đặt tại G, lúc ấy I=md^2 và ta có:

 ( T_O=2pi sqrtfracdg ) xuất xắc ( T_O=2pi sqrtfracell g ) (3.65)

Con lắc thiết bị lý trở thành bé lắc toán học tập (con nhấp lên xuống đơn) có chiều nhiều năm ( ell =d ).


Nếu một con lắc 1-1 và một con lắc thứ lý có cùng chu kỳ thì ta nói bọn chúng là hai nhỏ lắc đồng hồ.


Hướng dẫn giải:

*

Bước 1: Lực tính năng lên bánh xe cộ gồm:

+ trọng tải ( overrightarrowP ) (có giá qua khối trung khu G);

+ bội phản lực pháp đường ( overrightarrowN ) (có giá qua khối chổ chính giữa G);

+ Lực ma tiếp giáp nghỉ ( overrightarrowf_msn ) (tiếp con đường với phương diện tiếp xúc).

Chú ý: Nếu hoàn toàn không có ma sát, bánh xe sẽ trượt mà lại không quay, bởi ( overrightarrowP ) cùng ( overrightarrowN ) đều sở hữu giá qua G buộc phải không sản xuất momen quay. Cho nên vì thế phải gồm ma liền kề nghỉ sinh sản momen quay. Lực này vào vai trò là lực phạt động, chưa hẳn lực cản (bỏ qua ma sát cản lăn). Để hiểu rõ thêm về lực ma gần kề trong hoạt động lăn.

Bước 2: vận động của bánh xe bao hàm hai hoạt động đồng thời: Tịnh tiến của khối trung ương G và xoay quanh trục đi qua G, yêu cầu ta tất cả hai phương trình:


Ta có: ( overrightarrowN+overrightarrowP+overrightarrowf_msn=mveca ) (1)

 ( f_msn.R=I.eta ) (2)

Chú ý: Chỉ gồm lực ma giáp là sản xuất momen quay, còn các lực khác trải qua khối trọng điểm G buộc phải không sinh sản momen quay.

Bước 3: Chiếu (1) lên phương mặt phẳng nghiêng, chiều dương phía xuống chân dốc, ta có: ( Psin alpha -f_msn=ma ) (3)

Do lăn không trượt đề nghị ( a=a_t=eta .RRightarrow eta =fracaR ) (4)

Bước 4: vắt (4) vào (2) và phối hợp (3), ta có tốc độ của khối trung tâm bánh xe là:

 ( a=gfracmsin alpha m+fracIR^2=gfracmsin alpha m+frac12m=frac23gsin alpha ) (3.57)

Tới chân dốc, khối trọng tâm G của bánh xe cộ còn bí quyết mặt đường một đoạn R, đề nghị quãng đường cơ mà khối trọng tâm đã đi là ( s=frach-Rsin alpha ). Vậy vận tốc của G làm việc chân dốc là

 ( v=sqrt2as=sqrt2afrach-Rsin alpha =sqrtfrac4gleft( h-R ight)3 ) (3.58)


Hướng dẫn giải:

*

Lực chức năng lên rotor gồm trọng tải ( overrightarrowP ), phản bội lực pháp con đường ( overrightarrowN ) của vòng đỡ, lực trường đoản cú ( overrightarrowF ) (khi quấn đụng cơ, tín đồ ta tính toán sao cho ( overrightarrowF ) có phương tiếp tuyến để sản xuất momen mập nhất). Dễ thấy ( overrightarrowN ) thăng bằng với trọng lực ( overrightarrowP ) và chỉ bao gồm lực từ tạo ra momen có tác dụng quay rượu cồn cơ.

Momen khởi cồn của lực từ: ( mathcalM_Delta =I.eta =I.fracomega -omega _Ot )

Với ( I=frac12mR^2=frac12.6.0,1^2=0,03 ext kgm^2 ); ( omega _O=0 ext rad/s ); ( omega =720 ext vòng/phút =24pi ext rad/s ) thì momen lực là: (mathcalM_Delta =frac0,03.24pi 3=0,72pi approx 2,26 ext Nm)

Độ phệ của lực từ: ( mathcalM_Delta =F.R ) ( Rightarrow F=fracmathcalM_Delta R=frac2,260,1=22,6N )


Ví dụ 3. Cho cơ hệ như mẫu vẽ dưới. Trọng lượng vật A, bé lăn B cùng ròng rọc C là m1, mét vuông và mO. Nửa đường kính ròng rọc là r, bán kính con lăn là R. Momen cản sống trục ròng rọc là ( mathcalM_C ), thông số ma gần kề lăn giữa nhỏ lăn và mặt bàn là ( mu ) (có trang bị nguyên là mét). Làm lơ momen cản làm việc trục bé lăn, coi dây không giãn và không trượt trên ròng rã rọc. Tính vận tốc của thiết bị A.

*


Hướng dẫn giải:

*


Phân tích lực:

+ Lực tính năng lên vật A gồm: trọng lực ( overrightarrowP_1 ), trương lực dây ( overrightarrowT_1 ).

+ Lực chức năng lên nhỏ lăn B gồm: trọng tải ( overrightarrowP_2 ), phản lực pháp tuyến ( overrightarrowN_2 ), trương lực dây ( overrightarrowT_2 ), lực ma cạnh bên ( overrightarrowF_ms ).

+ Lực tính năng lên ròng rọc C gồm: trọng lực ( overrightarrowP_0 ), phản bội lực links của trục con quay ( overrightarrowR ), trương lực dây ( overrightarrowT_3 ), ( overrightarrowT_4 )

Viết những phương trình cồn lực học mang lại A, B, C:

A: ( overrightarrowP_1+overrightarrowT_1=m_1veca_1 ) (1)

B: (overrightarrowP_2+overrightarrowN_2+overrightarrowT_2+overrightarrowF_ms=m_2veca_2) (2)

Và: (summathcalM_/G=I_2eta _2) (3)

C: ( summathcalM_/G=I_0eta _0 ) (4)

Chiếu (1) lên Ox ( Rightarrow P_1-T_1=m_1a_1 ) (5)

Chiếu (2) lên Ox ( Rightarrow T_2-F_ms=m_2a_2 ) (6)

Chiếu (2) lên Oy ( Rightarrow P_2-N_2=0 ) (7)

Chọn chiều quay dương là chiều kim đồng hồ.

Xem thêm: Sau Would Rather Là Gì Và Cấu Trúc Cụm Từ Would Rather Trong Câu Tiếng Anh

+ Đối với con lăn B, các lực ( overrightarrowP_2 ) với ( overrightarrowT_2 ) không gây ra momen quay, vày giá của chúng trải qua trục quay; chỉ gồm lực ma giáp ( overrightarrowF_ms ) cùng phản lực pháp con đường ( overrightarrowN_2 ) là gây ra momen quay. Momen của lực ma ngay cạnh là momen phát cồn làm con lăn tảo theo chiều kim đồng hồ: ( mathcalM_ms=F_ms.R ); còn momen của phản nghịch lực pháp con đường là momen cản lăn: ( mathcalM_N=-mu .N_2 ).

Do kia (3) trở thành: ( F_ms.R-mu .N_2=I_2.eta ) (8)

+ Tương tự so với ròng rọc C, (4) trở thành: ( T_4.r-T_3.r-M_C=I_0.eta _0 ) (9)

Ngoài ra, ta có các điều kiện:

– Dây ko giãn ( Rightarrow a_1=a_2=a ) (10)

– Dây không khối lượng ( Rightarrow T_1=T_4=T;T_2=T_3=T’ ) (11)

– Dây không trượt trên ròng rã rọc ( Rightarrow a=a_t=eta _0.r=eta _2.R ) (12)

Giải hệ phương trình: gắng (10), (11), (12) vào (5), (6), (7), (8), (9), ta có:

(5) ( Rightarrow m_1g-T=m_1a ) (5’)

(6) ( Rightarrow T’-F_ms=m_2a ) (6’)

(8) ( Rightarrow F_ms-fracmu Rm_2g=I_2fracaR^2=frac12m_2a ) (8’)

(9) ( Rightarrow T-T’-fracmathcalM_Cr=fracI_0r.fracar=frac12m_0a ) (9’)

Cộng vế cùng với vế các phương trình (5’), (6’), (8’) với (9’), ta thu được gia tốc của vật:

 ( a=gfracm_1-fracmu Rm_2-fracM_Cgrm_1+frac32m_2+frac12m_0 ) (3.59)